틱택토에 필승법이 있는 이유

완전 정보 게임이라는 조건

틱택토, 오목, 커넥트4는 모두 판이 다 보이고, 운이 개입하지 않고, 수가 유한합니다. 이런 조건을 갖춘 게임은 이론적으로 결과가 정해져 있습니다. 양쪽이 모두 최선을 둔다면 선수가 이기거나, 후수가 이기거나, 비기거나 셋 중 하나로 확정됩니다. 어느 쪽인지는 게임마다 다릅니다. 이런 게임을 수학에서는 조합 게임이라고 부르며, 운이 없으니 결과는 전적으로 두 사람의 선택으로 정해집니다.

틱택토는 비긴다

틱택토는 판이 작아서 모든 경우를 다 따져 볼 수 있고, 결론은 양쪽이 실수하지 않으면 무승부입니다. 그래서 틱택토에서 이긴다는 것은 상대가 어딘가에서 최선이 아닌 수를 뒀다는 뜻입니다. 컴퓨터와 두면 대개 이기지 못하는 것도 이 때문입니다. 처음 두는 사람에게는 가운데나 모서리를 먼저 차지하는 것이 실수를 줄이는 출발점입니다.

판이 커지면 달라지는 것

커넥트4도 완전히 분석되어 선수가 최선을 두면 이기는 것으로 알려져 있습니다. 오목처럼 판이 더 큰 게임은 선수가 지나치게 유리해서, 실제 경기에서는 초반 착점에 제약을 두는 규칙으로 균형을 맞춥니다. 규칙이 복잡해 보이는 이유는 대개 이런 불균형을 보정하기 위해서입니다. 같은 게임이라도 규칙 하나가 바뀌면 유불리가 뒤집힐 수 있으니, 처음 만나는 사람과 둘 때는 어떤 규칙으로 두는지 먼저 맞춰 두는 것이 좋습니다.

• 틱택토: 완전히 분석됨, 최선끼리는 무승부
• 커넥트4: 완전히 분석됨, 선수 유리
• 오목: 선수가 유리해 규칙으로 제약을 둔다
• 바둑·체스: 이론상 답이 있지만 계산량이 너무 크다

답이 있어도 사람은 못 센다

체스나 바둑도 같은 조건을 만족하므로 이론상 결과가 정해져 있습니다. 다만 경우의 수가 감당할 수 없이 많아서 그 답을 실제로 구할 수 없습니다. 답이 존재한다는 것과 그것을 계산할 수 있다는 것은 전혀 다른 문제입니다. 그래서 이런 게임은 여전히 재미있습니다. 그래서 고수들도 모든 수를 계산하기보다 경험으로 익힌 좋은 모양과 나쁜 모양의 감각에 크게 의지합니다.

실전에서 쓸 수 있는 원칙

완전한 해답을 외우지 않아도 통하는 원칙이 있습니다. 상대가 다음 수에 이기는 자리를 먼저 막고, 내가 두 방향으로 동시에 이길 수 있는 모양을 만드는 것입니다. 두 곳에서 동시에 위협하면 상대는 한 곳밖에 못 막습니다. 대부분의 승부는 이 모양을 누가 먼저 만드느냐에서 갈립니다. 이 두 방향 위협은 틱택토부터 오목까지 같은 원리로 통하므로, 한 게임에서 익힌 감각이 다른 게임으로 그대로 옮겨 갑니다.

오목에서 자주 나오는 실수

오목을 처음 두는 사람은 자기 돌을 잇는 데만 집중하다가 상대의 위협을 놓치는 경우가 많습니다. 상대가 양쪽이 열린 셋을 만들면 다음 수에 열린 넷이 되어 막을 수 없게 되므로, 열린 셋은 보는 즉시 막아야 합니다. 반대로 한쪽이 막힌 넷은 한 번만 막으면 되니 급하지 않습니다. 이 구분만 해도 어이없이 지는 판이 크게 줄어듭니다.

• 양쪽이 열린 셋: 바로 막는다
• 한쪽이 막힌 넷: 반드시 막되 급한 순위는 위와 비교
• 내 공격보다 상대의 다음 승리 수를 먼저 확인
• 가장자리보다 중앙 근처가 선택지가 많다

한 수를 두기 전의 점검 순서

실력 차이의 상당 부분은 수를 두기 전에 무엇을 확인하느냐에서 생깁니다. 매 수마다 같은 순서로 점검하는 습관을 들이면, 복잡한 계산 없이도 실수를 크게 줄일 수 있습니다. 먼저 내가 이번 수에 바로 이길 수 있는지 보고, 다음으로 상대가 다음 수에 이길 수 있는지 보고, 그다음에야 내 모양을 키우는 수를 고릅니다. 이 순서가 뒤바뀌면 이길 판을 놓치거나 질 판을 못 막습니다.

• 1. 내가 이번 수에 이길 수 있는가
• 2. 상대가 다음 수에 이길 수 있는가
• 3. 두 방향 위협을 만들 수 있는가
• 4. 상대의 좋은 자리를 미리 차지할 수 있는가

컴퓨터와 두며 실력을 늘리는 법

컴퓨터 상대는 지치지 않고 실수를 정확히 응징하기 때문에 연습 상대로 좋습니다. 처음에는 쉬운 단계에서 이기는 패턴을 몸에 익히고, 이긴 판이 많아지면 단계를 올립니다. 진 판은 어디서 흐름이 넘어갔는지 마지막 몇 수를 거꾸로 따라가 보면 대개 한두 수에서 원인이 보입니다. 같은 실수를 세 번 반복하지 않는 것을 목표로 삼으면 꾸준히 늡니다.